第5章 容斥抽屉(第2页)

老师（提高声调）：“等遇到复杂问题，比如三个集合的容斥，或者带限制条件的抽屉问题，你的‘笨方法’要算到什么时候？去年竞赛题里，有一道涉及多层嵌套的抽屉原理……”

我（激动地拍桌子）：“那是竞赛题！我们普通学生根本用不上！老师你总是拿难题来证明方法的重要性，可日常练习和考试根本没这么难！”

教室里一片寂静，只有吊扇转动的嗡嗡声。老师深吸一口气，在黑板上画了个大表格：“好，我们现场验证。这道题：从1到100的自然数中，能被3或5整除的数有多少个？你用普通加法，我用容斥原理。”

我抓起笔在草稿纸上演算，先数出能被3整除的33个数，再数出能被5整除的20个数，正要相加时，突然想起老师说的“重复部分”，手指顿在纸上。这时老师已经写下答案：“33 + 20 - 6 = 47，能同时被3和5整除（即被15整除）的有6个数，这就是重复计数的部分。”

我（梗着脖子）：“这次是你运气好！抽屉原理肯定没用！”

老师（冷笑一声）：“那我们换个场景。现在有5种颜色的袜子各10只混在一起，黑暗中至少摸出几只才能保证有两双颜色相同的袜子？”

我（脱口而出）：“10只！每种颜色各摸2只。”